函数f(x)满足:f(x)-f(y)=f();当x∈(-1,0)时,有f(x)>0;证明函数是奇函数,以及它的单调性,根据f()=f()=f()=f()-f()对p进行化简,再根据单调性比较P,Q,R的大小.
【解析】
∵函数f(x)满足:f(x)-f(y)=f();当x∈(-1,0)时,有f(x)>0;
∴f(x)在(-1,1)为奇函数,单调减函数,且在(-1,0)时,f(x)>0,在(0,1)时f(x)<0;∴R=f(0)=0,Q=f()<0<R,
∵f()=f()=f()=f()-f(),
∴P=f()+f()+…+f()+…+f(),Q=f(),
=[f()-f()]+[f()-f()]+…+[f()-f()]=f()-f()
=Q-f()>Q,
P=f()-f()<0<R,
故选C.