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定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:f(x)-f(y)=manfen5.com 满分网;当x∈(-1,0)时,有f(x)>0;若P=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,Q=f(manfen5.com 满分网),R=f(0);则P,Q,R的大小关系为( )
A.R>Q>P
B.P>R>Q
C.R>P>Q
D.不能确定
函数f(x)满足:f(x)-f(y)=f();当x∈(-1,0)时,有f(x)>0;证明函数是奇函数,以及它的单调性,根据f()=f()=f()=f()-f()对p进行化简,再根据单调性比较P,Q,R的大小. 【解析】 ∵函数f(x)满足:f(x)-f(y)=f();当x∈(-1,0)时,有f(x)>0; ∴f(x)在(-1,1)为奇函数,单调减函数,且在(-1,0)时,f(x)>0,在(0,1)时f(x)<0;∴R=f(0)=0,Q=f()<0<R, ∵f()=f()=f()=f()-f(), ∴P=f()+f()+…+f()+…+f(),Q=f(), =[f()-f()]+[f()-f()]+…+[f()-f()]=f()-f() =Q-f()>Q, P=f()-f()<0<R, 故选C.
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