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设函数f(x)=g(x2)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方...

设函数f(x)=g(x2)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为    
先根据曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程求出g'(1)与g(1),再通过求f'(1)求出切线的斜率,以及切点坐标,即可求出切线方程. 【解析】 ∵曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1, ∴g'(1)=2,g(1)=3 ∵f(x)=g(x2)+x2,∴f'(x)=g'(x2)×2x+2x 即f'(1)=g'(1)×2+2=6,f(1)=g(1)+1=4 ∴切点坐标为(1,4),斜率为6 ∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 6x-y-2=0 故答案为:6x-y-2=0
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