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圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在...

圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周).若AM⊥MP,则P点形成的轨迹的长度为    
建立空间直角坐标系,写出点的坐标,设出动点的坐标,利用向量的坐标公式求出向量坐标,利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程,得到P的轨迹是底面圆的弦,利用勾股定理求出弦长. 【解析】 以AB所在直线为x轴,以OS为z轴,建立空间直角坐标系, 则A(0,-1,0),B(0,1,0),,,设P(x,y,0).于是有. 由于AM⊥MP, 所以, 即,此为P点形成的轨迹方程, 其在底面圆盘内的长度为 故答案为
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