Question

如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin．（结果用反三角函数值表示）

Answer

由题意知VA与底面所成角是∠VAE，由△VAE的面积求出sin∠VAE，再用反三角函数值表示．
【解析】
在正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点；
∴VA与底面所成角是∠VAE；
∵△VAE的面积是，∴=VA•AE•sin∠VAE；
∵正三棱锥V-ABC的底面边长为2，∴AE=，∴VAsin∠VAE=；
即三棱锥的高为，又顶点在底面上的投影是底面的中心，令为O，则AO=
∴VA===
∴sin∠VAE===，则所求的角为arcsin；
故选Arcsin．