Question

在60的二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，已知A、B到l的距离分别是2和4，且AB=10，A、B在l的射影分别为C、D．
求：（1）CD的长度；
（2）AB和棱l所成的角．

Answer

（1）要求CD长，应将CD放在三角形中，过点C作BD的平行线，取CE=BD=4，根据余弦定理可求出AE的长，最后在直角三角形AEB求出BE长，而四边形BECD为矩形，即可求出所求；
（2）将l平移到BE，从而AB和棱l所成的角为∠ABE，然后在直角三角形AEB中，求出此角即可．
【解析】
（1）过点C作BD的平行线，取CE=BD=4，
∵AC⊥l，而CE⊥l，则∠ACE=60°
根据余弦定理可知cos∠ACE=
解得：AE=
而三角形AEB为直角三角形，则BE=2
即CD=2
（2）∵BE∥l
∴AB和棱l所成的角为∠ABE
在直角三角形AEB中，cos∠ABE=
∴AB和棱l所成的角为arccos．