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满分5
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高中数学试题
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设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( ) A.2 B.-2 C. D.
设i是虚数单位,复数
为纯虚数,则实数a为( )
A.2
B.-2
C.
D.
复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简后它的实部为0,可求实数a的值. 【解析】 复数==,它是纯虚数,所以a=2, 故选A
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考点分析:
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设函数f(x)=x-m(x+1)ln(x+1),(x>-1,m≥0)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当m=1时,若直线y=t与函数f(x)在
上的图象有两个交点,求实数t的取值范围;
(3)证明:当a>b>0时,(1+a)
b
<(1+b)
a
.
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已知一非零向量列
满足:
,
(1)证明:
是等比数列;
(2)设
,b
n
=2nθ
n
-1,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,求S
n
.
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已知圆C:x
2
+y
2
-6y-16=0与x轴相交于F
1
、F
2
,与y轴正半轴相交于B,以F
1
、F
2
为焦点,且经过点B的椭圆记为G.
(1)求椭圆G的方程;
(2)根据椭圆的对称性,任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形,这个正方形称为椭圆的外切正方形,试求椭圆G外切正方形四边所在直线的方程.
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如图所示,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各条棱长均为a,D是侧棱CC
1
的中点.
(1)求证:平面AB
1
D⊥平面ABB
1
A
1
;
(2)求异面直线AB
1
与BC所成角的余弦值;
(3)求平面AB
1
D与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.
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某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
16
女
6
14
总计
30
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为ξ,求ξ的分布列和均值.
参考公式:
,其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(K
2
≥k
)
0.40
0.25
0.10
0.010
k
0.708
1.323
2.706
6.635
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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