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已知双曲线的离心率 (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)若直线与双曲线C恒有两个不同...

已知双曲线manfen5.com 满分网的离心率manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线manfen5.com 满分网与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且manfen5.com 满分网,求k的取值范围.
(I)把点P代入双曲线方程,求得a和b的关系,进而根据离心率联立方程求得a和b,双曲线方程可得. (II)直线与双曲线方程联立消去y,根据判别式大于0,求得k的范围.设A(xA,yA),B(xB,yB),根据韦达定理可求得x.A+xB和xAxB的表达式,根据,求得k的另一个范围,最后综合可得答案. 【解析】 (I)由已知, ∵, ∴ 又c2=a2+b2, 可解得a2=3,b2=1. 所求双曲线C的方程为 (II)将 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即① , =, 可得.② 由①,②得. 故k的取值范围为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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