有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分...

有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为．

用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．【解析】假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-1个，则乘积为1×（n-1）=n-1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-2个，则乘积为1×（n-2）=n-2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为Tn，则Tn=1+2+…+（n-1）= 故答案为：

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考点分析：

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