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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx． （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的...
已知函数f（x）=-x
2
+ax+1-lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，
）上是减函数，求实数a的取值范围．
（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可． （2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可． 【解析】 （Ⅰ）当a=3时，f（x）=-x2+3x+1-lnx ∴ 解f'（x）＞0，即：2x2-3x+1＜0 函数f（x）的单调递增区间是． （Ⅱ）f′（x）=-2x+a-，∵f（x）在上为减函数， ∴x∈时-2x+a-＜0恒成立． 即恒成立．设，则 ∵x∈时，＞4， ∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减， ∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．
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考点分析：
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）上是减函数，求实数a的取值范围．
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，且
，求sinα的值．
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