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满分5
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高中数学试题
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已知F1、F2分别为椭圆的左、右两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个...
已知F
1
、F
2
分别为椭圆
的左、右两个焦点，P是以F
1
F
2
为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF
1
F
2
=2∠PF
2
F
1
，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
先根据题意和圆的性质可判断出△PF1F2为直角三角形，根据∠PF1F2=2∠PF2F1，推断出∠PF1F2=60°，进而可求得PF1和PF2，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得． 【解析】 由题意△PF1F2为直角三角形，且∠P=90°，∠PF1F2=60°，F1F2=2c， ∴PF1=c，，由椭圆的定义知 ，PF1+， ∴离心率为． 故选A
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考点分析：
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2
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2
8
）=（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．11
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率为（ ）
成立，但x+y≠1，又
，则A、B、C三点围成图形的形状一定为（ ）
，则x的范围为（ ）