Question

给出下列命题：①，则α在第一或四象限；②函数y=sinx+cosx，是它的一条对称轴，是它的一个对称中心；③函数在内是单调增函数；④把的图象向右平移个单位可得到y=2tan2x的图象；⑤在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件．
其中逆否命题为真命题的有（ ）
A．①②⑤
B．②⑤
C．②③④
D．①③⑤

Answer

将①中两边平方后，我们易求出sinα•cosα，由其符号可判断α所在的象限；将，分别代入函数y=sinx+cosx，根据其值是否为函数的最值，易判断是否是它的一条对称轴，根据其值是否为0，可判断是否是它的一个对称中心；利用三角函数的单调性，可判断③的真假；根据函数平移变换法则，可判断④的对错；由倍角公式及正弦定理，我们也可得到⑤的正误．进行得到结论．
【解析】
对于①，⇒，∴α在第二或四象限，错误．
对于②，y=sinx+cosx=，时，，∴是它的一条对称轴，
时，，∴是它的一个对称中心，正确．
对于③，在内单增，在单减，∴错误．
对于④，把的图象向右平移个单位得到≠2tan2x，∴错误．
对于⑤，在△ABC中，cos2A＞cos2B⇔1-2sin2A＞1-2sin2B⇔sinA＜sinB⇔a＜b⇔A＜B，∴正确
故选：B