Question

（文）从过六棱锥任意两个顶点的所有直线中任意取出两条，这两条是异面直线的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题是一个等可能事件的概率，从7个顶点中从取2个共得C72条直线，从这21条中任取2条共有C212种取法，满足条件的事件是侧棱PA成异面直线的有10条，与其他侧棱成异面直线的也分别有10条，得到所求的异面直线共有6×10=60对，根据等可能事件的概率公式得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设六棱锥P-ABCDEF，则与侧棱PA成异面直线的底面的边所在的直线有BC、CD、DE、EF四条；
与侧棱PA成异面直线的底面的对角线所在的直线有BD、BE、BF、CE、CF、DF六条，
即与侧棱PA成异面直线的有10条，
同理与其他侧棱成异面直线的也分别有10条，
故所求的异面直线共有6×10=60对，
从7个顶点中从取2个共得C72=21条直线，
从这21条中任取2条共有C212=210种取法，
∴．
故选A．