Question

（理）过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．k
B．
C．2k
D．不确定

Answer

设曲线xy=k（a≠0）上任意一点的坐标是P（x，y），对xy=k变形可，结合点P的坐标，可得切线的方程，联立曲线的方程，进而可得直线在x、y轴上的截距，由三角形面积公式，计算可得答案．
【解析】
设曲线xy=k（a≠0）上任意一点的坐标是P（x，y），
xy=k变形可，
对求导数，得，
于是，切线的方程是．
注意到xy=k，容易得出切线在x轴与y轴的截距分别是x截距=，
y截距==，
于是，所求三角形的面积为2k；
故选C．