Question

（文）+-2cosx．
（1）求f（x）的周期；
（2）若B为△ABC的内角且f（B）=2，求角B；
（3）若B为△ABC的内角且f（B）-m＞2恒成立，求实数m取值范围．

Answer

（1）欲求f（x）的周期，须将函数f（x）化成一个角的一个三角函数的形式才好求解，故先利用三角函数的和角公式、二倍角公式将原函数化成一个三角函数的形式，最后利用周期公式即可求解；
（2）利用（1）中化得的f（x）的形式，由f（B）=2得到一个关于角B的方程，解此三角方程即可求得角B；
（3）利用三角函数的有界性，最终转化为2+m小于的最小值即可，从而求出实数m取值范围．
【解析】
（1）
=2cosx（1+sinx）+==.．
（2）∵f（B）=2，∴=2，
∴，∴B=．
（3）f（B）-m＞2恒成立，即＞2+m恒成立，
∵0＜B＜π，
∴-2≤≤2，∴2+m＜-2，∴m＜-4．