已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x-），x∈R （Ⅰ）求f（x）的最小...

已知函数f（x）=sin（x+ manfen5.com 满分网

）+cos（x-

），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知cos（β-α）= manfen5.com 满分网

，cos（β+α）=- manfen5.com 满分网

.0＜α＜β

，求证：[f（β）]²-2=0．

（Ⅰ）利用诱导公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的周期性和值域求解．（Ⅱ）利用两角和公式把已知条件展开后相加，求得β的值，代入函数解析式中求得答案．【解析】（Ⅰ）f（x）=sin（x+）+cos（x-）=sin（x-）+sin（x-）=2sin（x-） ∴T=2π，最小值为-2 （Ⅱ）∵cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-，两式相加得2cosβcosα=0， ∵0＜α＜β， ∴β= ∴[f（β）]2-2=4-2=0

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）查看答案

如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．
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