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满分5
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高中数学试题
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已知的值是（ ） A． B． C． D．
已知
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
直接把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简得到关于sinα的式子，把sinα的值代入即可求出值． 【解析】 因为sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×= 故选B
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考点分析：
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在R上定义运算：
（b、c∈R是常数），已知f
1
（x）=x
2
-2c，f
2
（x）=x-2b，f（x）=f
1
（x）f
2
（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值
，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x
3
-3bx
2
+4b
3
=（x+b）（x-2b）
2
）
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已知函数
，a∈R是常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求
时，f（x）零点的个数；
③求证：
（n∈N
*
，e为自然对数的底数）．
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设数列a
n
、b
n
、c
n
的前n项和分别为S
n
、T
n
、R
n
，对∀n∈N*，a
n
=5S
n
+1，
，c
n
=b
2n
-b
2n-1
．
①求a
n
的通项公式；
②求证：
；
③若T
n
＜λn，对∀n∈N
*
恒成立，求λ的取值范围．
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已知数列a
n
的首项a
1
=0，a
n
+a
n+1
（n∈N
*
）是首项为1、公差为3的等差数列．
①求a
n
的通项公式；
②求数列2
-n
×a
n
的前n项和S
n
．
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设动点P（x，y）（x≥0）到定点
的距离比它到y轴的距离大
，记点P的轨迹为曲线C，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的值是（ ）
（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
，试确定b、c的值；
，cn=b2n-b2n-1．
；
的距离比它到y轴的距离大
，记点P的轨迹为曲线C，
，a∈R是常数．
时，f（x）零点的个数；
（n∈N*，e为自然对数的底数）．