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满分5
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高中数学试题
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若复数是虚数单位）是纯虚数，则m=（ ） A．-i B．i C．-1 D．1
若复数
是虚数单位）是纯虚数，则m=（ ）
A．-i
B．i
C．-1
D．1
首先整理复数，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成a+bi的形式，根据复数是一个纯虚数，得到a=0且b≠0，解出式子中m的值，得到结果． 【解析】 ∵复数是虚数单位） = =， ∵复数是纯虚数， ∴1-m=0，1+m≠0， ∴m=1， 故选D．
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考点分析：
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设集合A={x|x
2
-4＞0}，B={x|
}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|x＜-2}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|x＜
}
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已知数列a
n
满足递推关系式：2a
n+1
=1-a
n
2
（n≥1，n∈N），且0＜a
1
＜1．
（1）求a
3
的取值范围；
（2）用数学归纳法证明：
（n≥3，n∈N）；
（3）若
，求证：
（n≥3，n∈N）．
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椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A
．
（1）求椭圆方程；
（2）若
的取值范围｡．
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数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=a
n
+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a
1
，a
2
，a
3
成等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a
n
}的通项公式；
（3）设数列
的前n项之和为T
n
，求T
n
．
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如图，在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，BB
1
=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC
1
上．
（1）试确定点N的位置，使AB
1
⊥MN；
（2）当AB
1
⊥MN时，求二面角M-AB
1
-N的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是虚数单位）是纯虚数，则m=（ ）
（n≥3，n∈N）；
，求证：
（n≥3，n∈N）．
的前n项之和为Tn，求Tn．
}，则A∩B=（ ）
}
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A
．
的取值范围｡．