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满分5
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高中数学试题
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已知命p：∃x∈R，使得x+，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列结论正确的...
已知命p：∃x∈R，使得x+
，命题q：∀x∈R，x
2
+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“（￢p）∧q”是真命题
C．命题“p∧（￢q）”是真命题
D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题
先解出这两个命题对应的不等式，得到这两个命题都是真命题，对于这两个真命题，得到用且连接的符合命题是真命题． 【解析】 ∵命p：∃x∈R，使得x+，解这个不等式的x＜0， ∴存在x∈R，使得x+，故本命题正确， 命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0， ∵x2+x+1＞0等价于 ∴∀x∈R，x2+x+1＞0，正确， 所给的两个命题都正确， ∴命题“p∧q”是真命题 故选A．
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考点分析：
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若复数
是虚数单位）是纯虚数，则m=（ ）
A．-i
B．i
C．-1
D．1
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设集合A={x|x
2
-4＞0}，B={x|
}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|x＜-2}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|x＜
}
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已知数列a
n
满足递推关系式：2a
n+1
=1-a
n
2
（n≥1，n∈N），且0＜a
1
＜1．
（1）求a
3
的取值范围；
（2）用数学归纳法证明：
（n≥3，n∈N）；
（3）若
，求证：
（n≥3，n∈N）．
查看答案
椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A
．
（1）求椭圆方程；
（2）若
的取值范围｡．
查看答案
数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=a
n
+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a
1
，a
2
，a
3
成等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a
n
}的通项公式；
（3）设数列
的前n项之和为T
n
，求T
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）
（n≥3，n∈N）；
，求证：
（n≥3，n∈N）．
的前n项之和为Tn，求Tn．
是虚数单位）是纯虚数，则m=（ ）
}，则A∩B=（ ）
}
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A
．
的取值范围｡．