Question

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，问a₉是不是数列{b_n}中的项，如果是求出是第几项；如果不是说明理由．

Answer

（1）设出等比数列的公比为q，根据a1=2，a4=2•q3=16，求出q，然后写出等比数列的通项公式即可；
（2）设等差数列{bn}的公差为d，根据b3=a3=8，b5=a5=32求出公差d，根据求出首项b1=b3-2d=8-24=-16，得到bn的通项公式，然后利用（1）求出a9的值，代入bn的通项公式判断满足即可知道a9是数列{bn}中的项，然后求出第几项即可．
【解析】
（1）a1=2，a4=16得2•q3=16q=2
所以an=2•2n-1即an=2n
（2）因为b3=a3=8，b5=a5=32，所以2d=b5-b3=32-8=24，d=12，
由等差数列的性质得b1=b3-2d=8-24=-16，所以bn=12n-28，
因为a9=512，由12n-28=512得n=45
所以a9是数列{bn}中的第45项．