Question

已知关于x的不等式（2x-1）²＜a²x²（a≥0）
（1）求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集中整数恰好有3个，求正实数a的取值范围．

Answer

（1）把已知不等式右边移项后，利用平方差公式分解因式，由a大于等于0，分四种情况：a=0，0＜a＜2，a=2，a＞2时分别求出相应的解集即可；
（2）由（1）得a=0时解集为空集，a大于等于2不可能恰有三个整数解，所以只考虑0＜a＜2时的情况，先根据a的范围判断出0＜＜1，所以解集中最小的整数解为1，则应该大于3小于等于4，列出不等式即可求出a的范围．
【解析】
（1）由（2x-1）2＜a2x2得
（2x-1）2-a2x2＜0
[（2-a）x-1][（2+a）x-1]＜0
①a=0时不等式无解，解集为空集；
②0＜a＜2时不等式的解集为；
③a=2时不等式的解集为；
④a＞2时不等式的解集为．
（2）0＜a＜2时
不等式解集中恰好有三个整数
所以得，
a≥2时不等式的解集中不可能恰有三个整数．
所以正实数a的取值范围是．