Question

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值．

Answer

（Ⅰ）由题意知从茎叶图看出十个数据，代入平均数的计算公式，算出这组数据的平均数，再代入方差的计算公式，求出方差．
（Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为X，得到随机变量X=0，1，2．根据变量对应的事件和等可能事件的概率，写出分布列，算出期望．
【解析】
（Ⅰ）样本的平均成绩==80
方差为
（74-80）2+（74-80）2+（60-80）2+（60-80）2]=175．
（Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为X，得到随机变量X=0，1，2．
，
，
．
∴随机变量X的分布列为

∴．