Question

如果直线y=kx+1与x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是    ．

Answer

先由条件求出k=1，m=-1，再画出对应的平面区域，把看成平面区域内的点与（1，-1）连线的斜率，利用图形可得结论．
【解析】
∵直线y=kx+1与x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，
且M、N关于直线x+y=0对称，
∴直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且直线x+y=0过x2+y2+kx+my-4=0的圆心．
∴k=1，m=-1
∴点P（a，b）所在平面区域为，如图
又因为表示点P（a，b）与点（1，-1）连线的斜率．
故当过点B（-1，0）时，取最大值-．
当过A（-，）或O（0，0）时，取最小值-1．
故答案为[-1，-]．