Question

求由三条曲线y=x²，4y=x²，y=1 所围图形的面积．

Answer

根据对称性，只算出y轴右边的图形的面积再两倍即可，求出y=1与y=x2，4y=x2的交点坐标，然后选择x为积分变量，利用定积分表示出阴影部分面积，根据定积分的定义求出面积即可．
【解析】
如图，因为y=x2，4y=x2是偶函数，根据对称性，只算出y轴右边的图形的面积再两倍即可．
解方程组 和，
得交点坐标（-1，1），（1，1），（-2，1），（2，1）．
选择x为积分变量，则S=2[+]=．
∴由三条曲线y=x2，4y=x2，y=1 所围图形的面积