Question

在△ABC中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若cosB+cosC=sinB+sinC，则△ABC为     三角形．

Answer

要判断三角形的形状，须从已知入手利用三角函数的和差化积公式化简，得到正切值为1，根据角的范围和特殊角的三角函数值得到等于，求出A=，得到三角形的形状．
【解析】
由cosB+cosC=sinB+sinC得到2coscos=2sincos
两边同除以2cos得sin=cos即tan=1，
由0＜B＜π，0＜C＜π，得到∈（0，π），所以=即B+C=，所以A=，则△ABC为直角三角形．
故答案为：直角