Question

如图，四边形ABCD是一块边长为4的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB中点M为顶点，且开口向右的抛物线（河流宽度不计）．某公司准备建一大型游乐园PQCN，问如何施工，才能使游乐园面积最大？并求出最大的面积．

Answer

首先建立坐标系，表示出抛物线MD的方程，并设P的坐标，用其坐标表示出S的函数，通过求导法找到最大值．
【解析】
以M为原点，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，
抛物线MD方程为y2=x（0≤x≤4）．
设P（y2，y）是曲线MD上任一点（0≤y≤2），
则S=|PQ|•|PN|
=（2+y）（4-y2）
=-y3-2y2+4y+8
由导数法知，
当时，