Question

已知函数f（x）=x²+1，x∈[0，1]的反函数为f^-1（x），则函数y=[f^-1（x）]²+f^-1（2x）的值域是（ ）
A．[0，1]
B．[1，1+]
C．[1，2]
D．{1}

Answer

本题考查反函数的概念、反函数的求法、函数式的化简、函数值域的求法等相关知识．
根据y=x2+1及x∈[0，1]可得f-1（x）的解析式，由此函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的解析式可求，根据函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）成立的条件可以确定x的取值范围，进而求得值域．
【解析】
由y=x2+1解得：x=±
∵x∈[0，1]∴且y∈[1，2]
∴原函数的反函数为f-1（x）=
由y=[f-1（x）]2+f-1（2x）
=+
=
∵函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的定义域为
解得：x∈{1}，此时y∈{1}，
即函数y=[f-1（x）]2+f-1（2x）的值域是{1}．
故选D