Question

已知正数数列{a_n}中，a₁=1，当n∈N^*，n≥2时满足，求
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记数列的前n项和为A_n，证明；
（3）（c为非零常数），若数列{b_n}是等差数列，其前n项和为S_n，求数列{（-1）ⁿS_n}的前m项和T_m．

Answer

对递推式进行变形得到：an-an-1=2n-1，再利用累加法求通项公式，本题（2）中的数列求和需要利用放缩法，放缩要恰到好处，这是难点之一．求数列{（-1）nSn}的前m项和Tm时，要先求出Sn再对n进行奇偶讨论．
【解析】
（1）交叉相乘⇒an=n2
（2）
∴
（3）⇒bn=2n⇒Sn=n2+n
当m=2kTm=-2（1-3）-4（3-5）-2k[（2k-1）-（2k+1）]=
当m=2k-1Tm=Tm+1-（-1）m+1Sm+1=
∴