已知A（-2，0），B（2，0），动点P满足∠APB=θ，且．（1）求动点P的...

已知A（-2，0），B（2，0），动点P满足∠APB=θ，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）设过M（0，1）的直线l（斜率存在）交P点轨迹C于P、Q两点，B₁、B₂是轨迹C与y轴的两个交点，直线B₁P与B₂Q交于点S，试问：当l转动时，点S是否在一条定直线上？若是，请写出这直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

（1）先根据余弦定理求出|PA|+|PB|的值，验证轨迹C为椭圆方程，从而得到答案．（2）先假设出直线l的方程，然后与（1）所求的椭圆方程联立消去y求出两根之和与两根之积，再表示出B1P、B2Q的关系式二者联立消去x得到y的关系式，最后将求出的两根之和与两根之积代入即可得到答案．【解析】（1）由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|cosθ 即 ∴ ∴动点P的轨迹C是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆，方程为（2）设l为y=kx+1，则与联立得（1+2k2）x2+4kx-6=0 记P（x1，y1），Q（x2，y2），则联立得即== 这说明当l转动时，点S恒在定直线y=4上

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考点分析：

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