Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，S_n为前n项和，且满足S_2n-2S_n=n²，n∈N^*．
（1）求a₂及{a_n}的通项公式；
（2）记，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）可令n=1代入S2n-2Sn=n2得到a2，因为此数列为等差数列，所以得到公差，即可表示出数列{an}的通项公式；
（2）把{an}的通项公式代入到中化简，分q≠1和q=1两种情况求数列{bn}的前n项和Tn．当q=1时，{bn}为等差数列，利用等差数列的求和公式求出即可；当q≠1时，前n项之和Tn为一个等差数列和一个等比数列组成，分别求出之和相加即可．
【解析】
（1）令n=1，代入S2n-2Sn=n2，得s2-2s1=12，即a1+a2-2a1=1
又∵a1=1
∴a2=2
∴公差d=1
∴an=1+（n-1）•1=n．
（2）由（1）得bn=n+qn
若q≠1，则
若q=1则bn=n+1，．