Question

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

Answer

连接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．
【解析】
[法一]设该扇形的半径为r米，连接CO．
由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2-2CD•OD•cos60°=OC2
即，
解得（米）
答：该扇形的半径OA的长约为445米．

[法二]连接AC，作OH⊥AC，交AC于H，
由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°
在△CDO中，AC2=CD2+AD2-2•CD•AD•cos120°=．
∴AC=700（米）．（6分）．
在直角△HAO中，AH=350（米），，
∴（米）．
答：该扇形的半径OA的长约为445米．