已知数列{a
n}满足:
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.
(1)求证:∀n∈N
*,∃m
n∈N,使a
n=4m
n+3;
(2)求a
2010的末位数字.
考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=
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,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
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已知矩阵
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,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3),
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及特征向量.
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定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数
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;
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.
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若m>0,函数g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围.
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设数列{a
n}的前n项和为S
n,数列{b
n}满足:b
n=na
n,且数列{b
n}的前n项和为(n-1)S
n+2n(n∈N
*).
(1)求a
1,a
2的值;
(2)求证:数列{S
n+2}是等比数列;
(3)抽去数列{a
n}中的第1项,第4项,第7项,…,第3n-2项,…余下的项顺序不变,组成一个新数列{c
n},若{c
n}的前n项和为T
n,求证:
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.
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已知椭圆
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的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n).
(1)若椭圆的离心率
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,求⊙P的方程;
(2)若⊙P的圆心在直线x+y=0上,求椭圆的方程.
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