若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为．

欲使得不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可．解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1， ∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故a∈（-∞，1]．故答案：（-∞，1]．

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考点分析：

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