Question

已知数列{a_n}是正项等差数列，给出下列判断：
①a₂+a₈=a₄+a₆；②a₄•a₆≥a₂•a₈；③a₅²≤a₄•a₆；④a₂+a₈≥2．其中有可能正确的是（ ）
A．①④
B．①②④
C．①③
D．①②③

Answer

由正项等差数列的性质易知①④正确，再由作差法可知②正确，③不正确．
【解析】
∵数列{an}是正项等差数列，
∴a2+a8=a4+a6，∴①正确；
∵a4•a6-a2•a8=（a1+3d）（a1+5d）-（a1+d）（a1+7d）=8d2≥0（其中d为公差），∴②正确；
∵a52-a4a6=（a1+d）2-（a1+3d）（a1+5d）=d2＞0．∴③不正确．
∵a2+a8=a4+a6≥2，∴④正确；
同理可判断出③不正确，
故选B．