Question

数列{a_n}满足a₁=a，a₂=-a（a＞0），且{a_n}从第二项起是公差为6的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）当n≥2时，用a与n表示a_n与S_n；
（2）若在S₆与S₇两项中至少有一项是S_n的最小值，试求a的取值范围；
（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设S_n取S₆为最小值的概率是p₁，S_n取S₇为最小值的概率是p₂，比较p₁与p₂的大小．

Answer

（1）因为数列是等差数列，所以由通项公式和前n项和公式求解．
（2）由 （1）知：{an}是等差数列，且公差为6，所以数列递增，如果S6是Sn的最小值，则有，若S7是Sn的最小值，则有两种情况最后取并集．
（3）由“a是正整数”，则本题是一个古典概型，由（2）知，a的所以取值为：24，25，26，…，36．当S6是Sn最小值时，a的取值为：24，25，26，27，28，29，30，当S7是Sn最小值时，a的取值为：30，31，32，33，34，35，36，由概率公式求得p1，p2再比较．．
【解析】
（1）由已知，当n≥2时，an=-a+6（n-2），
即an=6n-（a+12）．
∴Sn=a1+a2+a3++an=a+（n-1）（-a）+•6=3n2-（a+9）n+2a+6．
（2）由已知，当n≥2时，{an}是等差数列，公差为6，数列递增．
若S6是Sn的最小值，则
即
∴24≤a≤30．
若S7是Sn的最小值，则
即
∴30≤a≤36．
∴当S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值时，a的取值范围是[24，36]．
（3）∵a是正整数，由（2）知，a=24，25，26，，36．
当S6是Sn最小值时，a=24，25，26，27，28，29，30
当S7是Sn最小值时，a=30，31，32，33，34，35，36
∴p1=p2=．