Question

三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面：
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c；
③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β；
④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β，上面四个命题中真命题的个数是     ．

Answer

对四个命题进行逐一判定，对照线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，以及空间两直线的位置关系等条件进行逐一比对，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明．
【解析】
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥β，或α与β相交，如一本书打开，直立在桌上，此两平面相交，故不正确
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c，也有可能异面，故不正确；
③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，不能推出α⊥β，缺少b与c相交，故不正确；
④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理可得，故正确
故答案为：①