设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题： ①若PA⊥B...

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．

根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解析】 ①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确． ②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确． ③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题： ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心； ②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心； ③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC； ④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）查看答案

三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面：
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c；
③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β；
④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β，上面四个命题中真命题的个数是．查看答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹为（）
A．线段B₁C
B．线段BC₁
C．BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段
D．BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段
查看答案

已知直线a、b和平面M、N，且a⊥M，那么（）
A．b∥M⇒b⊥a
B．b⊥a⇒b∥M
C．N⊥M⇒a∥N
D．a⊄N⇒M∩N≠φ
查看答案

在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等