四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且，∠BDC=90°...

四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且 manfen5.com 满分网

，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．

欲证BD⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BD与平面ACD内两相交直线垂直，取CD的中点G，连接EG，FG，根据勾股定理可证得EG⊥FG，又BD⊥CD，AC∩CD=C，结论得证．证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点， ∴EG；FGBD，又AC=BD，∴， ∴在△EFG中， ∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C， ∴BD⊥平面ACD．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．查看答案

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）查看答案

三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面：
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c；
③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β；
④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β，上面四个命题中真命题的个数是．查看答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹为（）
A．线段B₁C
B．线段BC₁
C．BB₁的中点与CC₁的中点连成的线段
D．BC的中点与B₁C₁的中点连成的线段
查看答案

已知直线a、b和平面M、N，且a⊥M，那么（）
A．b∥M⇒b⊥a
B．b⊥a⇒b∥M
C．N⊥M⇒a∥N
D．a⊄N⇒M∩N≠φ
查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等