如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证...

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：MN⊥CD．

（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE⊂在平面PAD，MN⊄在平面PAD，根据线面平行的判定定理可知A1C∥平面BDE，从而MN∥平面PAD．（Ⅱ）根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD，又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，又因AE⊂在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CD⊥AE，根据AE∥MN，可知MN⊥CD．证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE∵M、N分别为AB、PC的中点 ∴NE∥CD且，AM∥CD且∴AM∥NE且AM=NE ∴四边形AMNE为平行四边形∴AE∥MN 又∵又AE⊂在平面PAD，MN⊄在平面PAD∴A1C∥平面BDE． ∴MN∥平面PAD（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又 ∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD ∴CD⊥平面PAD 又∵AE⊂在平面PAD∴CD⊥AE 再∵AE∥MN ∴MN⊥CD

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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