矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，且PA=1，BC边...

矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，且PA=1，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，求a的取值范围．

由三垂线的性质知，AQ⊥QD，所以，点Q在以线段AD为直径的圆上，又点Q在BC边上，所以，≥1；计算可得答案．【解析】 ∵PA⊥平面AC，∴AQ是 PQ在面ABCD的射影， ∵PQ⊥QD，∴AQ⊥QD， ∴点Q在以线段AD为直径的圆上，圆的半径为，又点Q在BC边上，又矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0）， ∴≥1，故a≥2，故a的取值范围[2，+∞）．

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考点分析：

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如图，已知SA，SB，SC是由一点S引出的不共面的三条射线，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求证：AB⊥SC．