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满分5
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高中数学试题
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已知向量和向量的夹角为30，，则向量和向量的数量积= ．
已知向量
和向量
的夹角为30
，
，则向量
和向量
的数量积
=
．
向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可． 【解析】 由题意知：=2×=3， 故答案为：3．
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考点分析：
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在复平面上，复数
是虚数单位）对应的点位于第
象限．
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在直角坐标平面上有一点列P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
），…，P
n
（x
n
，y
n
），…，对一切正整数n，点P
n
在函数
的图象上，且P
n
的横坐标构成以
为首项，-1为公差的等差数列{x
n
}．
（1）求点P
n
的坐标；
（2）设抛物线列C
1
，C
2
，C
3
，…，C
n
，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C
n
的顶点为P
n
，且过点D
n
（0，n
2
+1）．记与抛物线C
n
相切于点D
n
的直线的斜率为k
n
，求
；
（3）设S={x|x=2x
n
，n∈N*}，T={y|y=4y
n
，n∈N*}，等差数列{a
n
}的任一项a
n
∈S∩T，其中a
1
是S∩T中的最大数，-265＜a
10
＜-125，求数列{a
n
}的通项公式．
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已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设
．
①当λ=1时，求直线m的方程；
②当△AOB的面积为
时（O为坐标原点），求λ的值．
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设函数f（x）=-x
3
-2mx
2
-m
2
x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：
．
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如图，正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2，D为CC
1
中点．
（1）求证：AB
1
⊥面A
1
BD；
（2）求二面角A-A
1
D-B的大小；
（3）求点C到平面A
1
BD的距离．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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和向量
的夹角为30，
，则向量
和向量
的数量积
= ．
是虚数单位）对应的点位于第 象限．
查看答案
的图象上，且Pn的横坐标构成以
为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
；
．
时（O为坐标原点），求λ的值．
．
