若关于x的不等式a2x2≥（3x-2）2的解集中的整数恰有2个，则正实数a的取值...

若关于x的不等式a²x²≥（3x-2）²的解集中的整数恰有2个，则正实数a的取值范围为．

由题意可知a是大于0的，a2x2≥（3x-2）2可变为（ax）2-（3x-2）2≥0，利用平方差分解因式得（a+3x-2）（a-3x+2）≥0，（a+3x-2）与（a-3x+2）同号得到a的解集，解集中的整数恰有2个，得到a的范围即可．【解析】由题知，a＞0 则 a2x2≥（3x-2）2 （ax）2-（3x-2）2≥0 （a+3x-2）（a-3x+2）≥0 a+3x-2≥0且a-3x+2≥0或a+3x-2≤0且a-3x+2≤0 ≤x≤ 因为解集中恰有2个整数解所以当a∈（0，2），则，无解；当a∈[2，+∞），则，解得2≤a＜4 故答案为：2≤a＜4

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等