如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．
（1）求证△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．
考点分析：
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定义y=log
1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）
y（x＞0，y＞0）
（1）比较f（1，3）与f（2，2）的大小；
（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）设g（x）=f（1，log
2（x
3+ax
2+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x
处的切线斜率为k，若x
∈（1，1-a），且存在实数b，使得k=-4，求实数a的取值范围．
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已知a
1=9，点（a
n，a
n+1）在函数f（x）=x
2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…，设b
n=lg（1+a
n）．
（1）证明数列{b
n}是等比数列；
（2）设C
n=nb
n+1，求数列{C
n}的前n项和；
（3）设
，求数列{d
n}的前n项和D
n，并证明
．
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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．
（Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（Ⅲ）设
．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．
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在平面直角坐标系xoy中，已知圆C
1：（x+3）
2+y
2=4和圆C
2：（x-4）
2+（y-4）
2=4．
（1）若直线l过点A（4，-1），且被圆C
1截得的弦长为
，求直线l的方程；
（2）是否存在一个定点P，使过P点有无数条直线l与圆C
1和圆C
2都相交，且l被两圆截得的弦长相等，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
（1）证明：PA∥面BDE；
（2）证明：面PAC⊥面PDB．
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