Question

若n=，则（x+2）¹⁰（x²-1）展开式中xⁿ⁺⁵的系数是     ；

Answer

利用微积分基本定理求出n，将x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数转化为（x+2）10的项的系数，利用二项展开式的通项公式求出
（x+2）10的通项求出展开式的系数．
【解析】
n=∫12（3x2-2）dx=（x3-2x）|12=5
（x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数为（x+2）10（x2-1）展开式中的x10系数
即（x+2）10展开式中x8的系数减去x10的系数
（x+2）10展开式的通项Tr+1=2rC10rx10-r
令10-r=8得r=2故展开式x8的系数是4C102=180
令10-r=10得r=0故展开式x10的系数是1
故（x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数是179
故答案为：179