Question

若向量，且．
（1）求θ；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosθsinx的值域．

Answer

（1）先根据向量的数量积得到，再由两角和与差的正弦公式可得进而得到θ的值．
（2）先求出cosθ的值代入函数f（x），然后由二倍角公式将函数f（x）化简为f（x）=，再由sinx的范围得到f（x）的值域．
【解析】
（1）依题意：
所以，即
又A为锐角，易得，故
（2）由（1）可知
所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=
因为x∈R，则sinx∈[-1，1]
所以，当时，f（x）有最大值
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3
故函数f（x）的值域是．