Question

已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=-．（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若-=，且，求θ

Answer

利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数
（1）利用y=Asin（ωx+φ）+k的周期公式T=求出三角函数的周期．
（2）利用整体思想令整体角在正弦的单调递增区间上，解出x的范围即为函数的单调递增区间．
（3）令f（x）的x用自变量代替，利用特殊角的三角函数值求出角．
【解析】
=
=
=
=

（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为
（2）由得
∴
∴函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）
（3）∵，∴
∴，∴
∵，∴，，
∴或，∴或（13分）