Question

设{a}是正数数列，其前n项和S_n满足S_n=（a_n-1）（a_n+3）．
（1）求a₁的值；求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于数列{b_n}，令b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer

（1）由题设条件得a1=3，，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由（1）知Sn=n（n+2），所以，再用裂项求和法求出数列{bn}的前n项和Tn，由此能求出Tn．
【解析】
（1）由a1=S1=，及an＞0，得a1=3
由得．
∴当n≥2时，
∴2（an+an-1）=（an+an-1）（an-an-1）∵an+an-1＞0∴an-an-1=2，
∴{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an=2n+1
（2）由（1）知Sn=n（n+2）∴，
Tn=b1+b2+…+bn

==
∴
由，得
得，得
∴
因而n满足的最小整数（14分）