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已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=...

已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )
A.18
B.24
C.36
D.48
首先设抛物线的解析式y2=2px(p>0),写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线,然后根据通径|AB|=2p,求出p,△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半. 【解析】 设抛物线的解析式为y2=2px(p>0), 则焦点为F(,0),对称轴为x轴,准线为x=- ∵直线l经过抛物线的焦点,A、B是l与C的交点, 又∵AB⊥x轴 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6 又∵点P在准线上 ∴DP=(+||)=p=6 ∴S△ABP=(DP•AB)=×6×12=36 故选C.
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