Question

设常数a＞0，展开式中x³的系数为-，则a=    ，=    ．

Answer

（1）利用二项展开式通项公式Tr+1=c5r（ax）5-r（-）r，整理后，令x的次数等于3，从而解得a，
（2）再求等比数列的前n项和，sn=，且an=0（∵a＜1），从而得解．
方法2：由a=＜1，可知数列a，a2…an是递降等比数列，则（a+a2+…+an）表示无穷递降等比数列的各项和，利用无穷递降等比数列的各项和公式，可得解．
【解析】
（1）由Tr+1=c5r（ax）5-r（-）r，整理得Tr+1=（-1）rc5ra5-rx5-2r，
r=1时，即（-1）c51a4=-，∴a=．故答案为

（2）方法1：令sn=a+a2+…+an=，
∴（a+a2+…+an）==（∵a＜1时，an=0）
==．
故答案为．
方法2：由a=，可知数列a，a2…an是递降等比数列，
则（a+a2+…+an）表示无穷递降等比数列的各项和，
由无穷递降等比数列的各项和公式（sn=），
可知（a+a2+…+an）=═=．
故答案为．