已知点O（0，0）、Q（0，1）和点R（3，1），记QR的中点为P1，取QP1和...

已知点O（0，0）、Q（0，1）和点R（3，1），记QR的中点为P₁，取QP₁和P₁R中的一条，记其端点为Q₁、R₁，使之满足（|OQ₁|-2）（|OR₁|-2）＜0，记Q₁R₁的中点为P₂，取Q₁P₂和P₂R₁中的一条，记其端点为Q₂、R₂，使之满足（|OQ₂|-2）（|OR₂|-2）＜0．依次下去，得到P₁，P₂，…，P_n，…，则 manfen5.com 满分网

= ．

由题意（|OQ1|-2）（|OR1|-2）＜0，（|OQ2|-2）（|OR2|-2）＜0．依次下去，则Q1、R1；Q2、R2，…中必有一点在（）的左侧，一点在右侧，根据题意推出P1，P2，…，Pn，…，的极限为：（），然后求出．【解析】由题意（|OQ1|-2）（|OR1|-2）＜0，所以第一次只能取P1R一条，（|OQ2|-2）（|OR2|-2）＜0．依次下去，则Q1、R1；Q2、R2，…中必有一点在（）的左侧，一点在右侧，由于P1，P2，…，Pn，…，是中点，根据题意推出P1，P2，…，Pn，…，的极限为：（），所以=|QP1|=，故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等