Question

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（2，），B（3，1），若记a_n=log₂f（n）（n∈N^*），S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n的最小值是    ．

Answer

先利用待定系数法求函数f（x）解析式，发现数列{an}是一个等差数列，后再利用等差数列的前n项和Sn的特点求其最小值．
【解析】
将A、B两点坐标代入f（x）得，
∴f（x）=•2x，
∴f（n）=•2n=2n-3，
∴an=log2f（n）=n-3．
令an≤0，即n-3≤0，n≤3．
∴数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小．
S3=a1+a2+a3=-2+（-1）+0=-3．
答案：-3